题目与解答如下:

第一个问题简单，根据导数存在与极值点、最小值、解方程等技巧，解出a=1不难，要注意解可能的多值性，需要证明解的唯一性。辅助图画出来，会更方便理解，不少人不喜欢画辅助图，导致思维出现问题，利用极限概念，画图实际上很快，不需要花费太多时间，画图不需要精确，只要相对位置没有出差错就行。

第二个问题，是不需要具体解出值的，只需要证明解的存在性即可。利用极值点、单调性、凹凸性、极限与连续性等可解，注意设置中间函数，简化证明过程，主要讨论变量区间，防止出现漏洞，下面是相对细节，利用中午时间简单推导，或许存在描述不到位，但总体上应该没有错误:

总的来讲，难度一般，我是近13年，都没碰数学了，解答还算正常，以上证明供参考。

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